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111學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

銳角的補角與餘角相差度數 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若銳角 ∠B=a°\angle B=a°，則 ∠B\angle B 的補角與 ∠B\angle B 的餘角相差多少度？
(A) 0°0°
(B) 45°45°
(C) 90°90°
(D) 180°180°

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    把兩個定義寫清楚

    兩角相加為 180°180° 稱為互補，其中一角是另一角的補角；兩角相加為 90°90° 稱為互餘，其中一角是另一角的餘角。
  2. 2

    分別表示出來

    ∠B=a°\angle B=a°，所以 ∠B\angle B 的補角 =180°−a°=180°-a°；∠B\angle B 的餘角 =90°−a°=90°-a°。因為題目說 ∠B\angle B 是銳角，aa 介於 00 與 9090 之間，兩者都存在。
  3. 3

    相減

    補角比餘角大，所以相差 =(180°−a°)−(90°−a°)=180°−a°−90°+a°=90°=(180°-a°)-(90°-a°)=180°-a°-90°+a°=90°。式子裡的 a°a° 剛好互相消掉，答案和 aa 是多少完全無關。
  4. 4

    代數字檢查

    取 a=30a=30：補角 150°150°、餘角 60°60°，相差 150°−60°=90°150°-60°=90°。再取 a=80a=80：補角 100°100°、餘角 10°10°，相差 100°−10°=90°100°-10°=90°。都是 90°90°。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#角的補角 #角的餘角

常見卡點
最容易誤選的是 (D)：看到「補角」兩個字，就把補角定義裡的 180°180° 直接抄成答案，其實 180°180° 是「∠B\angle B 加上它的補角」的和，不是相差。第二個坑是覺得「不知道 aa 是多少就算不出來」而卡住——這題的重點正是 a°a° 會互相消掉。第三個是把補角、餘角記反，雖然相差的絕對值還是 90°90°，但換成問「補角是餘角的幾倍」就會全錯，兩個定義還是要記牢。

還是卡住嗎？

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