111學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把兩個交點標出來

   線段 $\overline{BE}$ 會和 $\overline{AC}$、$\overline{AD}$ 各交一次。設 $\overline{BE}$ 與 $\overline{AC}$ 交於 $P$（左邊）、與 $\overline{AD}$ 交於 $Q$（右邊）。$\angle1$、$\angle2$ 標在 $\overline{BE}$ 的上方，也就是 $\angle1=\angle APQ$、$\angle2=\angle AQP$，它們是小三角形 $APQ$ 的兩個底角。
2. 2

   檢查 (A)

   看三角形 $PCE$：它的三個頂點是 $P$、$C$、$E$，在 $C$ 的內角就是星角 $\angle C$，在 $E$ 的內角就是星角 $\angle E$。因為 $A$、$P$、$C$ 在同一條線上，$\angle1$ 正是 $\triangle PCE$ 在 $P$ 的外角，所以 $\angle1=\angle C+\angle E$。(A) 正確。
3. 3

   檢查 (B)

   同樣看三角形 $QBD$：在 $B$ 的內角是星角 $\angle B$，在 $D$ 的內角是星角 $\angle D$。因為 $A$、$Q$、$D$ 在同一條線上，$\angle2$ 是 $\triangle QBD$ 在 $Q$ 的外角，所以 $\angle2=\angle B+\angle D$。(B) 正確。
4. 4

   檢查 (C)

   $\angle A$、$\angle1$、$\angle2$ 正好是三角形 $APQ$ 的三個內角，三角形內角和 $180°$，所以 $\angle A+\angle1+\angle2=180°$。(C) 正確。
5. 5

   檢查 (D) 並下結論

   把前面三個式子接起來：$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=\angle A+(\angle B+\angle D)+(\angle C+\angle E)=\angle A+\angle2+\angle1=180°$。五個星角的總和是 $180°$ 而不是 $360°$，所以 (D) 的敘述是錯的。故選 (D)。

關鍵觀念：#多邊形外角 #五角星角度關係

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