114學年鷺江國中第3次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把三角形 ABC 的面積定出來

   設平行四邊形 $ABCD$ 的面積為 $S$。對角線 $\overline{AC}$ 把它分成 $\triangle ABC$ 與 $\triangle CDA$ 兩個全等三角形，所以 $\triangle ABC=\frac12 S$。
2. 2

   再用中線切一半得到三角形 ABO

   $O$ 是 $\overline{AC}$ 的中點，所以 $\overline{BO}$ 是 $\triangle ABC$ 的中線。中線把三角形分成面積相等的兩塊，因此 $\triangle ABO=\frac12\times\frac12 S=\frac14 S$。
3. 3

   用 G 在中線上的位置比較面積

   上一題已知 $G$ 是 $\triangle ABC$ 的重心，$\overline{BG}:\overline{GO}=2:1$，也就是 $\overline{GO}=\frac13\overline{BO}$。$\triangle AGO$ 與 $\triangle ABO$ 都以 $A$ 為頂點，底邊 $\overline{GO}$ 與 $\overline{BO}$ 落在同一條直線上，所以兩者的高相同，面積比就等於底邊長的比。
4. 4

   算出佔平行四邊形的比例

   $\frac{\triangle AGO}{\triangle ABO}=\frac{\overline{GO}}{\overline{BO}}=\frac13$，所以 $\triangle AGO=\frac13\times\frac14 S=\frac{1}{12}S$，故選 (C)。

關鍵觀念：#平行四邊形 #面積比

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