114學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先用平行四邊形的性質定出 O

   圖中平行四邊形 $ABCD$：$A$ 在左上、$D$ 在右上、$B$ 在左下、$C$ 在右下，兩條對角線 $\overline{AC}$、$\overline{BD}$ 交於 $O$。平行四邊形的對角線互相平分，所以 $O$ 既是 $\overline{AC}$ 的中點，也是 $\overline{BD}$ 的中點。
2. 2

   把目光鎖在三角形 ABC

   只看 $\triangle ABC$：$E$ 是 $\overline{BC}$ 的中點，所以 $\overline{AE}$ 是 $\triangle ABC$ 的一條中線；$O$ 是 $\overline{AC}$ 的中點，所以 $\overline{BO}$ 也是 $\triangle ABC$ 的一條中線。兩條中線的交點 $G$ 就是 $\triangle ABC$ 的重心，圖上 $G$ 正好落在線段 $\overline{BO}$ 上、位於 $B$ 與 $O$ 之間。
3. 3

   用二比一求出 BO

   重心把中線 $\overline{BO}$ 分成 $\overline{BG}:\overline{GO}=2:1$，靠中點的那一段 $\overline{GO}$ 只佔全長的 $\frac13$，即 $\overline{GO}=\frac13\overline{BO}$。已知 $\overline{OG}=10$，所以 $\overline{BO}=3\times 10=30$。
4. 4

   再由 BO 推回 BD

   因為 $O$ 是 $\overline{BD}$ 的中點，所以 $\overline{BD}=2\times\overline{BO}=2\times 30=60$，故選 (B)。

關鍵觀念：#平行四邊形 #對角線 #中點