114學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先作高求出三角形的高

   圖中 $\triangle ABC$ 的 $A$ 在上方頂角、$B$ 在左下、$C$ 在右下。因為 $\overline{AB}=\overline{AC}=10$，從 $A$ 作 $\overline{BC}$ 的高會落在 $\overline{BC}$ 的中點，把底邊 $16$ 分成兩段 $8$。由畢氏定理，高 $=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$。
2. 2

   算出三角形面積

   $\triangle ABC$ 面積 $=\frac12\times\overline{BC}\times$ 高 $=\frac12\times 16\times 6=48$。
3. 3

   面積等於半徑乘半周長

   連內心到三個頂點，三角形被切成三塊，每塊的高都是內切圓半徑 $r$，把三塊面積加起來得到 $\frac12 r\times(a+b+c)=r\times s$，其中 $s$ 是半周長。這題 $s=\frac{10+10+16}{2}=\frac{36}{2}=18$。
4. 4

   解出內切圓半徑

   由面積 $=r\times s$ 得 $48=r\times 18$，所以 $r=\frac{48}{18}=\frac{8}{3}$，故選 (A)。

關鍵觀念：#內切圓 #等腰三角形