114學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認出 G 是重心

   圖中直角在 $B$（$A$ 在左、$B$ 在右下、$C$ 在右上），$D$ 在 $\overline{CB}$ 上、$E$ 在 $\overline{AB}$ 上。題目說 $\overline{AD}$、$\overline{CE}$ 都是中線，兩條中線交於 $G$，所以 $G$ 就是 $\triangle ABC$ 的重心。
2. 2

   用畢氏定理補出另一股

   $\angle B=90^\circ$，所以 $\overline{AC}=20$ 是斜邊、$\overline{AB}=16$ 是一股。由畢氏定理 $\overline{BC}=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$。
3. 3

   求整個三角形的面積

   兩股 $\overline{AB}$ 與 $\overline{BC}$ 互相垂直，可以一個當底、一個當高：$\triangle ABC=\frac12\times 16\times 12=96$。
4. 4

   重心把三角形分成三等份

   連 $\overline{GA}$、$\overline{GB}$、$\overline{GC}$，重心會把 $\triangle ABC$ 分成 $\triangle ABG$、$\triangle BCG$、$\triangle ACG$ 三塊，而且三塊面積相等，各佔 $\frac13$。
5. 5

   算出所求面積

   $\triangle ACG=\frac13\times 96=32$，故選 (B)。

關鍵觀念：#中線 #重心 #直角三角形面積

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