114學年鷺江國中第3次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把圖看清楚

   圖中 $\triangle ABC$ 是正三角形（$A$ 在上方、$B$ 在左下、$C$ 在右下），$D$ 是 $\overline{BC}$ 上一點且靠近 $C$；$E$ 落在三角形右外側，$\triangle ADE$ 也是正三角形，圖上另外畫了 $\overline{DE}$ 與 $\overline{CE}$。要求的 $\angle BCE$ 就是 $\overline{CB}$ 與 $\overline{CE}$ 的夾角。
2. 2

   找出兩組相等的邊

   $\triangle ABC$ 是正三角形，所以 $\overline{AB}=\overline{AC}$；$\triangle ADE$ 是正三角形，所以 $\overline{AD}=\overline{AE}$。這兩組邊等一下要拿來湊全等。
3. 3

   證出夾角也相等

   正三角形每個內角都是 $60^\circ$，所以 $\angle BAC=\angle DAE=60^\circ$。兩個角同時扣掉共用的 $\angle DAC$：$\angle BAD=\angle BAC-\angle DAC=60^\circ-\angle DAC$，$\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=60^\circ-\angle DAC$，因此 $\angle BAD=\angle CAE$。
4. 4

   用 SAS 得到全等

   在 $\triangle ABD$ 與 $\triangle ACE$ 中：$\overline{AB}=\overline{AC}$、$\angle BAD=\angle CAE$、$\overline{AD}=\overline{AE}$，由 SAS 得 $\triangle ABD\cong\triangle ACE$。於是對應角相等，$\angle ACE=\angle ABD$。而 $\angle ABD$ 就是正三角形的內角 $\angle ABC=60^\circ$，所以 $\angle ACE=60^\circ$。
5. 5

   把所求的角拼出來

   $E$ 在 $\overline{AC}$ 的外側，所以 $\angle BCE=\angle BCA+\angle ACE=60^\circ+60^\circ=120^\circ$，故選 (C)。

關鍵觀念：#正三角形 #角度計算