114學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先找出含有已知長度的直角三角形

   $\overline{BE}$ 是 $\overline{AC}$ 邊上的高，垂足是 $E$，所以 $\overline{BE}\perp\overline{AC}$，$\angle BEC=90^\circ$。於是 $\triangle BEC$ 是直角三角形，$\overline{BE}=24$ 與 $\overline{CE}=10$ 是互相垂直的兩股，$\overline{BC}$ 是斜邊。
2. 2

   用畢氏定理算出 BC

   $\overline{BC}=\sqrt{\overline{BE}^2+\overline{CE}^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26$。
3. 3

   接上一小題的結論

   上一小題已經看出 $\angle BFC=90^\circ$，$\triangle BCF$ 是以 $\overline{BC}$ 為斜邊的直角三角形，而 $D$ 是斜邊中點也就是它的外心。外心到三頂點等距離，所以 $\overline{DF}=\overline{DB}=\overline{DC}$，都等於外接圓半徑，也就是斜邊的一半。
4. 4

   算出 DF

   $\overline{DF}=\frac12\overline{BC}=\frac{26}{2}=13$，故選 (C)。

關鍵觀念：#外心 #中點 #外接圓半徑

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