110學年鷺江國中第2次段考數學 第25題 詳解

逐步解析

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   把條件翻成幾何語言

   設賞鳥樓的位置為 $P$。條件一「與入口 $A$、出口 $B$ 等距離」就是 $\overline{PA}=\overline{PB}$；條件二「到鷺溪與鷥溪的垂直路徑長相同」就是 $P$ 到兩段河岸所在直線的距離相等。
2. 2

   條件一給出一條線

   到線段兩端距離相等的點，全部落在這條線段的垂直平分線上，所以由 $\overline{PA}=\overline{PB}$ 可知 $P$ 在 $\overline{AB}$ 的垂直平分線上。作法：分別以 $A$、$B$ 為圓心，大於 $\dfrac{1}{2}\overline{AB}$ 的同一長度為半徑畫弧，兩弧相交於兩點，連接這兩點即為所求的垂直平分線。
3. 3

   條件二給出另一條線

   右側的鷥溪與下方的鷺溪在公園的右下角相交，夾出一個角，公園就在這個角的內部。到角的兩邊距離相等的點，全部落在這個角的角平分線上。作法：以這個交點為圓心畫弧，交兩條河岸於兩點，再分別以這兩點為圓心、同一長度為半徑畫弧交於一點，連接那個交點與該點即為角平分線。
4. 4

   取交點定出 P

   $P$ 必須同時滿足兩個條件，所以 $P$ 就是「$\overline{AB}$ 的垂直平分線」與「鷥溪與鷺溪兩條河岸所夾角的角平分線」的交點。兩條線不平行，交點只有一個。
5. 5

   作答

   答：先作 $\overline{AB}$ 的垂直平分線，再作右側鷥溪與下方鷺溪所夾角的角平分線，兩線的交點即為賞鳥樓的設置點 $P$。

關鍵觀念：#尺規作圖 #角平分線 #垂直平分線 #生活情境

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