110學年鷺江國中第2次段考數學 第24題 詳解

答案$\dfrac{1}{2}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   寫出一個內角

   正 $n$ 邊形的每個外角都是 $\dfrac{360°}{n}$，而同一頂點的內角與外角互補，所以正 $n$ 邊形的一個內角是 $180°-\dfrac{360°}{n}$。
2. 2

   寫出一個外角

   同樣地，正 $m$ 邊形的一個外角是 $\dfrac{360°}{m}$。
3. 3

   列出等式

   題目說這兩個角相等，所以 $180°-\dfrac{360°}{n}=\dfrac{360°}{m}$。
4. 4

   兩邊同除以 360

   等式兩邊同除以 $360°$，得 $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{m}$，移項後得 $\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{2}$。
5. 5

   舉例驗算

   取 $n=6$，正六邊形的一個內角是 $120°$；要讓正 $m$ 邊形的一個外角是 $120°$，則 $m=3$。此時 $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}$，確實相符。

關鍵觀念：#正多邊形 #內角 #外角

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