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109學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

直角三角形邊長判斷 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列哪一組不是直角三角形的邊長？ (A) 3、4、5 (B) 6\sqrt6、8\sqrt8、10\sqrt{10} (C) 11、60、61 (D) 9、40、41

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    用畢氏定理的逆敘述

    三邊長 aa、bb、cc 中若 cc 最長，只要 a2+b2=c2a^2+b^2=c^2 就是直角三角形，不相等就不是。所以把每一組的最長邊平方，和另外兩邊的平方和比一比。
  2. 2

    檢查三組整數

    (A) 32+42=9+16=25=523^2+4^2=9+16=25=5^2，成立。(C) 112+602=121+3600=3721=61211^2+60^2=121+3600=3721=61^2，成立。(D) 92+402=81+1600=1681=4129^2+40^2=81+1600=1681=41^2，成立。這三組都是直角三角形。
  3. 3

    檢查根號那組

    (B) 三邊是 6\sqrt6、8\sqrt8、10\sqrt{10}，最長邊為 10\sqrt{10}。(6)2+(8)2=6+8=14(\sqrt6)^2+(\sqrt8)^2=6+8=14，而 (10)2=10(\sqrt{10})^2=10，14≠1014\neq10，不符合畢氏定理。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#畢氏定理 #勾股數

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常見卡點
(B) 的陷阱在於根號裡的 6、8、10 剛好是 3、4、5 的兩倍，很多人一眼就認定它是直角三角形。但三邊長是這些數的平方根，平方之後判斷式變成 6+86+8 要等於 10，左邊 14、右邊 10 根本不成立。一旦誤判 (B) 成立，就只能在另外三組裡亂猜。記得先平方再比，不要拿根號裡的數字去湊勾股數。

還是卡住嗎？

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