109學年鷺江國中第2次段考數學第3題詳解

多項式公因式判斷 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

下列多項式中，哪一個是

(x+5)(x-2)

與

(x-2)^2

的公因式？ (A)

x+5

(B)

x-2

(C)

(x+5)(x-2)

(D)

(x-2)^2

逐步解析

1

先看各自的因式

$(x+5)(x-2)$ 的因式是 $x+5$ 與 $x-2$ ； $(x-2)^2=(x-2)(x-2)$ 的因式只有 $x-2$ 。所謂公因式，是要能同時整除這兩個多項式的式子。
2

找共同的因式

兩式都含有的因式只有 $x-2$ 。 $x+5$ 並不是 $(x-2)^2$ 的因式； $(x+5)(x-2)$ 也整除不了 $(x-2)^2$ ； $(x-2)^2$ 需要兩個 $x-2$ ，第一個式子只有一個。故選 (B)。

答案

(B)

關鍵觀念：#因式分解 #公因式

常見卡點

公因式比的是「兩式共同有」的部分，不是把式子整個抄下來。最容易誤選的是 (C)：

(x+5)(x-2)

就是第一個式子本身，但

(x-2)^2

裡面沒有

x+5

，整除不了。(D) 也一樣，

(x-2)^2

要兩個

x-2

，第一個式子只湊得出一個。先把兩式都寫成因式連乘，再圈出重疊的部分就不會錯。

還是卡住嗎？

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