113學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先設一個好算的長度

   令 $\overline{AD}=1$，則 $\overline{AB}=2\overline{AD}=2$。$E$ 是 $\overline{AB}$ 的中點，所以 $\overline{AE}=\overline{EB}=1$。
2. 2

   算平行四邊形的面積

   以 $\overline{AB}$ 為底，高是 $D$ 到 $\overline{AB}$ 的距離。作 $\overline{DH}\perp\overline{AB}$ 於 $H$，因為 $\angle A=60°$，$\triangle ADH$ 是 $30°$、$60°$、$90°$ 的直角三角形，斜邊 $\overline{AD}=1$，$\overline{DH}$ 對著 $60°$ 角，所以 $\overline{DH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。平行四邊形面積 $=2\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。
3. 3

   算 △AEF 的面積

   $D$ 在 $\overline{AF}$ 上，所以 $\angle FAE$ 就是 $\angle A=60°$。又 $\angle AEF=90°$，於是 $\angle F=30°$，$\triangle AEF$ 也是 $30°$、$60°$、$90°$ 的直角三角形。$\overline{AE}=1$ 是對著 $30°$ 的短股，$\overline{EF}$ 對著 $60°$，所以 $\overline{EF}=\sqrt{3}\times 1=\sqrt{3}$。面積 $=\dfrac{1}{2}\times 1\times\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。
4. 4

   化簡面積比

   平行四邊形 $ABCD$ 面積 $:\triangle AEF$ 面積 $=\sqrt{3}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。兩邊同除以 $\sqrt{3}$ 得 $1:\dfrac{1}{2}$，再同乘 $2$ 得 $2:1$，故選 (A)。

關鍵觀念：#三角形 #平行四邊形 #面積比

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