110學年新莊國中第3次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認出 G 是重心

   由圖，$G$ 是 $\overline{BN}$ 與 $\overline{CM}$ 的交點。<br>$N$ 是 $\overline{AC}$ 中點，所以 $\overline{BN}$ 是 △ABC 的中線；$M$ 是 $\overline{AB}$ 中點，所以 $\overline{CM}$ 也是中線。兩中線的交點 $G$ 就是 △ABC 的重心。
2. 2

   由中點連線求全面積

   $\overline{MN}$ 是兩邊中點連線，所以 $\overline{MN}\parallel\overline{BC}$ 且 $\overline{MN}=\dfrac12\overline{BC}$。<br>△AMN ∼ △ABC，邊長比 $1:2$，面積比 $1:4$，所以 △ABC 面積 $=9\times4=36$。
3. 3

   重心分三等份

   重心與三頂點的連線把三角形分成面積相等的三塊：△GAB、△GBC、△GCA 各占 $\dfrac13$。<br>所以 △BGC 面積 $=36\times\dfrac13=12$，故選 (D)。

關鍵觀念：#三角形 #中點連線 #面積比 #重心

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