110學年新莊國中第3次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   確認哪兩邊相等

   等腰三角形的兩個底角相等且都小於 $90^\circ$，所以 $120^\circ$ 的 ∠A 只能是頂角，$\overline{AB}=\overline{AC}=4$，$\angle B=\angle C=30^\circ$。
2. 2

   外心在哪條線上

   設外心為 $O$。外心在 $\overline{BC}$ 的中垂線上；等腰三角形底邊的中垂線，就是頂角 ∠A 的角平分線所在直線。<br>△ABC 是鈍角三角形，外心在三角形外部，位在這條直線上、$\overline{BC}$ 的另一側，所以 $\angle OAB=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$。
3. 3

   找出正三角形

   外心到三頂點等距，$\overline{OA}=\overline{OB}$，所以 $\angle OBA=\angle OAB=60^\circ$，△OAB 三個角都是 $60^\circ$，是正三角形。<br>因此 $\overline{OA}=\overline{AB}=4$，故選 (C)。

關鍵觀念：#等腰三角形 #外心 #外接圓半徑

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