110學年新莊國中第3次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   求 ∠A 與半角

   $\angle BAC=180^\circ-45^\circ-55^\circ=80^\circ$。<br>$I$ 是內心，$\overline{AI}$ 平分 ∠BAC，所以 $\angle IAC=40^\circ$。
2. 2

   在四邊形 AIDC 中算

   四邊形 AIDC 的四個內角：$\angle IAC=40^\circ$、$\angle C=55^\circ$、$\angle IDC=90^\circ$，因為 $\overline{ID}\perp\overline{BC}$；第四個角是 ∠AID。<br>四邊形內角和 $360^\circ$：$\angle AID=360^\circ-40^\circ-55^\circ-90^\circ=175^\circ$，故選 (B)。
3. 3

   用另一側驗算

   在四邊形 ABDI 中，$\angle BAI=40^\circ$、$\angle B=45^\circ$、$\angle BDI=90^\circ$，$I$ 處的內角 $=360^\circ-40^\circ-45^\circ-90^\circ=185^\circ$，是 ∠AID 另一側的角。<br>$175^\circ+185^\circ=360^\circ$，兩側合起來正好一圈，答案確定為 $175^\circ$。

關鍵觀念：#三角形 #內心 #角度計算

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