112學年新莊國中第3次段考數學 第18題 詳解

如圖，直角坐標平面上，四邊形$ABCD$為菱形，其中$O$為原點，已知$B$點坐標為$(9,4)$，$D$點坐標為$(1,0)$，且$C$點在$x$軸上。回答下列問題，需寫出適當的幾何性質與解題過程：
(1) 已知直角坐標平面上任意兩點的中點坐標計算公式如下：
$A(a_1,b_1)$、$B(a_2,b_2)$兩點，若$M$為$\overline{AB}$的中點，則$M$點坐標為$\left(\dfrac{a_1+a_2}{2},\dfrac{b_1+b_2}{2}\right)$。
根據此公式，說明並計算菱形$ABCD$中兩對角線的交點坐標。
(2)試利用畢氏定理計算菱形$ABCD$的邊長，並說明$A$點坐標。