112學年新莊國中第3次段考數學 第17題 詳解

平行四邊形角平分線求邊長與面積比 · 非選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案(1) $\because\angle ABF=\angle FBC$（角平分線）且$\angle AFB=\angle FBC$（$\overline{AD}\parallel\overline{BC}$，內錯角相等）$\therefore\angle ABF=\angle AFB$，故$\triangle ABF$為等腰三角形，$\overline{AF}=\overline{AB}=\overline{CD}=5$ (2) $\triangle ABF:\triangle CEF=25:24$看逐步解析 ↓

題目

如圖，在$\square ABCD$中，$\overrightarrow{BF}$平分$\angle ABC$，且$\overrightarrow{BF}$與$\overline{CD}$交於$E$點，若$\overline{CD}$長度為$5$，回答下列問題，需寫出適當的幾何性質與解題過程：
(1)說明$\overline{AF}$長度為何等於$5$？
(2)若已知$\overline{AF}$長度等於$5$，$\overline{BC}$、$\overline{CE}$長度均等於$8$，說明並求出$\triangle ABF$面積與$\triangle CEF$面積的最簡整數比。