109學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先畫對角線

   圖中的對角線 $\overline{BD}$ 把四邊形切成 $\triangle ABD$ 與 $\triangle BCD$。因為 $\angle A=\angle C=90^\circ$，$\overline{BD}$ 同時是這兩個直角三角形的斜邊，所以先算出 $\overline{BD}$ 就能接著求 $\overline{AB}$。
2. 2

   先求對角線平方

   在 $\triangle BCD$ 中 $\angle C=90^\circ$，兩股 $\overline{BC}=\overline{CD}=4$，由畢氏定理 $\overline{BD}^2=4^2+4^2=32$。這裡不必把 $\overline{BD}$ 開出來，留著平方值反而好用。
3. 3

   回頭求 AB

   在 $\triangle ABD$ 中 $\angle A=90^\circ$，$\overline{BD}$ 是斜邊，$\overline{AD}=3$ 與 $\overline{AB}$ 是兩股，所以 $\overline{AB}^2=\overline{BD}^2-\overline{AD}^2=32-9=23$，得 $\overline{AB}=\sqrt{23}$。
4. 4

   估出範圍

   因為 $4^2=16$、$5^2=25$，而 $16<23<25$，所以 $4<\sqrt{23}<5$，也就是 $4<\overline{AB}<5$。故選 (A)。

關鍵觀念：#畢氏定理 #根式估計

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