TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

109學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

絕對值方程式求值 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若(x+3)2+(y−12)2+(z+21)2=0\sqrt{(x+3)^2}+\sqrt{(y-12)^2}+\sqrt{(z+21)^2}=0，則3x+2y−z=\sqrt{3x+2y-z}=? (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    還原成絕對值

    對任何數 aa 都有 a2=∣a∣\sqrt{a^2}=|a|，所以題目給的式子其實是 ∣x+3∣+∣y−12∣+∣z+21∣=0|x+3|+|y-12|+|z+21|=0。
  2. 2

    每一項都要是零

    絕對值一定大於或等於 0，三個非負數相加要等於 0，只有每一項都等於 0 才可能。所以 x+3=0x+3=0、y−12=0y-12=0、z+21=0z+21=0，解得 x=−3x=-3、y=12y=12、z=−21z=-21。
  3. 3

    代入求值

    3x+2y−z=3×(−3)+2×12−(−21)=−9+24+21=363x+2y-z=3\times(-3)+2\times12-(-21)=-9+24+21=36，所以 3x+2y−z=36=6\sqrt{3x+2y-z}=\sqrt{36}=6。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#絕對值 #聯立求值

常見卡點
有兩個地方最容易摔。一是把 a2\sqrt{a^2} 直接寫成 aa，忘了它其實是絕對值，就找不到「每一項都必須是零」這個關鍵。二是移項忘記變號，把 z+21=0z+21=0 解成 z=21z=21，代進去會算成 −9+24−21=−6-9+24-21=-6，根號裡變負數，四個選項一個也對不上。解完記得回代原式檢查一次。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣