113學年鷺江國中第2次段考數學 第18題 詳解

答案(1) AAS (2) RHS看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先找出共用的那條邊

   $\triangle ABC$ 和 $\triangle CDA$ 都含有 $\overline{AC}$，而且在 $\triangle ABC\cong\triangle CDA$ 的對應裡，$\overline{AC}$ 正好配 $\overline{CA}$，長度當然相等。這條共用邊就是兩小題共同的第三個條件。
2. 2

   看清楚角1與角2的位置

   由圖，$\angle 2$ 在 $A$ 點，是 $\overline{AD}$ 與 $\overline{AC}$ 的夾角，也就是 $\triangle CDA$ 在 $A$ 的內角；$\angle 1$ 在 $C$ 點，是 $\overline{CB}$ 與 $\overline{CA}$ 的夾角，也就是 $\triangle ABC$ 在 $C$ 的內角。兩者是一組對應角。
3. 3

   第一小題怎麼判

   $\angle 1=\angle 2$ 給了第一組對應角，$\angle B=\angle D$ 給了第二組對應角。共用邊 $\overline{AC}$ 在 $\triangle ABC$ 中是 $\angle B$ 的對邊、在 $\triangle CDA$ 中是 $\angle D$ 的對邊，它並不夾在兩個已知角之間。兩組角加上一組對應的非夾邊，正是 AAS 全等性質。
4. 4

   第二小題怎麼判

   $\angle BAC=\angle DCA=90°$，兩個都是直角三角形。$\overline{BC}$ 是 $\triangle ABC$ 的斜邊、$\overline{AD}$ 是 $\triangle CDA$ 的斜邊，題目給 $\overline{BC}=\overline{AD}$；再加上共用的一股 $\overline{AC}=\overline{CA}$，符合「直角、斜邊、一股」的條件，是 RHS 全等性質。
5. 5

   寫出兩小題的答案

   第 (1) 小題根據 AAS 全等性質使得 $\triangle ABC\cong\triangle CDA$；第 (2) 小題根據 RHS 全等性質使得 $\triangle ABC\cong\triangle CDA$。

關鍵觀念：#三角形全等性質 #SAS #RHS

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