113學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先配好對應邊

   $\triangle ABC\cong\triangle DEF$ 且 $A$、$B$、$C$ 的對應頂點分別是 $D$、$E$、$F$，所以 $\overline{AB}=\overline{DE}$、$\overline{BC}=\overline{EF}$、$\overline{AC}=\overline{DF}$。配對做錯後面全盤皆錯。
2. 2

   列出兩條方程式

   由 $\overline{AC}=\overline{DF}$ 得 $8x=5x+2y$，整理成 $3x=2y$；由 $\overline{BC}=\overline{EF}$ 得 $3y+6=3x+2y$，整理成 $y+6=3x$。
3. 3

   解聯立方程式

   把 $3x=2y$ 代入第二式的右邊：$y+6=2y$，所以 $y=6$；再由 $3x=2\times6=12$ 得 $x=4$。
4. 4

   算出三角形的三邊

   $\overline{AC}=8x=8\times4=32$，$\overline{BC}=3y+6=3\times6+6=24$。因為 $\angle C=90°$，$\overline{AB}$ 是斜邊，由畢氏定理 $\overline{AB}=\sqrt{32^2+24^2}=\sqrt{1024+576}=\sqrt{1600}=40$。
5. 5

   求周長

   $\triangle ABC$ 的周長 $=\overline{AC}+\overline{BC}+\overline{AB}=32+24+40=96$。所以周長為 $96$。

關鍵觀念：#三角形全等 #邊長方程式

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