114學年鷺江國中第3次段考數學 第25題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把「重心」翻成作圖語言

   胖虎要躲的地點是這個三角形的重心。重心是三條中線的交點，而所謂中線，就是從一個頂點連到「對邊中點」的線段。重心也是三角形的平衡點，把三角形紙板用針尖頂在重心上剛好可以撐住。
2. 2

   在地圖上畫出中線

   先取大雄家與靜香家連線的中點，從胖虎家連過去，這是第一條中線；再取胖虎家與靜香家連線的中點，從大雄家連過去，這是第二條中線。兩條中線的交點就是重心，第三條中線也一定會通過同一點。
3. 3

   用二比一快速定位

   重心在每條中線上都把線段分成 $2:1$，靠頂點的那一段佔全長的 $\frac23$。所以沿著「胖虎家到大雄家與靜香家的中點」這條中線，從胖虎家出發走全長的 $\frac23$ 的地方就是重心。照這個比例在地圖上量，落點正好在記憶圖書館，故選 (B)。
4. 4

   順手排除其他地標

   時光噴泉是到三個家等距離的外心、任意門轉運站是到三邊等距離的內心，兩者都不是中線的交點；露天音箱雖然也在三角形內，但它偏在胖虎家與大雄家那條邊附近，三條中線都不會通過那裡。只有記憶圖書館落在中線的交會處。

關鍵觀念：#重心 #應用問題

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