112學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   內心給的是角平分

   $I$ 是 $\triangle ABC$ 的內心，也就是三條內角平分線的交點。把 $\overline{BI}$、$\overline{CI}$ 連起來，則 $\overline{BI}$ 平分 $\angle ABC$、$\overline{CI}$ 平分 $\angle ACB$，所以 $\angle DBI=\angle IBC$、$\angle ECI=\angle ICB$。
2. 2

   平行線再送來一組角

   因為 $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$，以 $\overline{BI}$ 為截線，$\angle DIB$ 與 $\angle IBC$ 是內錯角，所以 $\angle DIB=\angle IBC$。同樣以 $\overline{CI}$ 為截線，$\angle EIC=\angle ICB$。
3. 3

   冒出兩個等腰三角形

   把兩組等式接起來：$\angle DIB=\angle IBC=\angle DBI$，所以 $\triangle DBI$ 的兩底角相等，是等腰三角形，得 $\overline{DI}=\overline{DB}$。同理 $\angle EIC=\angle ICB=\angle ECI$，$\triangle EIC$ 也是等腰三角形，得 $\overline{EI}=\overline{EC}$。
4. 4

   把周長換掉

   $\triangle ADE$ 的周長 $=\overline{AD}+\overline{DE}+\overline{AE}=\overline{AD}+(\overline{DI}+\overline{IE})+\overline{AE}=\overline{AD}+\overline{DB}+\overline{EC}+\overline{AE}=(\overline{AD}+\overline{DB})+(\overline{AE}+\overline{EC})=\overline{AB}+\overline{AC}=10+7=17$。故選 (C)。

關鍵觀念：#內心 #平行線 #周長

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