109學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   讀懂「距離皆相等」

   三個女兒分別住在 $A$、$B$、$C$ 三個頂點上，「三個女兒探望我的距離皆相等」指的是房子 $O$ 到三個頂點的距離相等，也就是 $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}$。這裡量的是「點到點」的距離，不是「點到邊」的距離，一開始就要分清楚。
2. 2

   到三頂點等距的點

   到 $\overline{AB}$ 兩端點等距的點，會落在 $\overline{AB}$ 的中垂線上；到 $\overline{BC}$ 兩端點等距的點，會落在 $\overline{BC}$ 的中垂線上。同時滿足這兩件事的點，就是這兩條中垂線的交點，而三角形三邊的中垂線一定交於同一點，這個點就叫做三角形的外心。
3. 3

   比較四個心並作答

   外心是三邊中垂線的交點，到三個頂點等距；內心是三內角平分線的交點，到三條邊等距；重心是三條中線的交點，把每條中線分成 $2:1$；垂心是三條高的交點。本題要的是「到三頂點等距」，四者之中只有外心符合，故選 (A)。

關鍵觀念：#外心 #三角形的心

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