114學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把兩個人的終點坐標寫出來

   兩人都從原點 $O(0,0)$ 出發。在坐標平面上，向東是 $x$ 變大、向西是 $x$ 變小、向北是 $y$ 變大、向南是 $y$ 變小。喬治向東 $3$ 到 $(3,0)$，再向北 $3$，所以 $P(3,3)$。峰哥向西 $3$ 到 $(-3,0)$，再向南 $5$，所以 $Q(-3,-5)$。
2. 2

   補出一個直角三角形

   從 $P$ 往下畫鉛直線、從 $Q$ 往右畫水平線，兩條線交在 $R(3,-5)$，$\angle R$ 是直角。水平的一股 $\overline{QR}=3-(-3)=6$，鉛直的一股 $\overline{PR}=3-(-5)=8$。
3. 3

   用畢氏定理求 PQ

   $\overline{PQ}$ 是這個直角三角形的斜邊：$\overline{PQ}^2=\overline{QR}^2+\overline{PR}^2=6^2+8^2=36+64=100$，所以 $\overline{PQ}=10$。第 (14) 格填 $10$，$P$、$Q$ 兩點的距離是 $10$ 單位。

關鍵觀念：#坐標幾何 #畢氏定理 #距離

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