114學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

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   讀圖分清楚兩條高

   由圖(四)：$\triangle ABC$ 中 $\overline{AB}=\overline{AC}=15$、$\overline{BC}=18$。$D$ 在 $\overline{BC}$ 上且 $\overline{AD}\perp\overline{BC}$，所以 $\overline{AD}$ 是「$\overline{BC}$ 邊上的高」；$E$ 在 $\overline{AB}$ 上且 $\overline{CE}\perp\overline{AB}$，$\overline{CE}$ 才是題目要的「$\overline{AB}$ 邊上的高」。策略是先用 $\overline{AD}$ 算出三角形面積，再用面積回推 $\overline{CE}$。
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   第一段：算出 AD

   因為 $\overline{AB}=\overline{AC}$，$\triangle ABC$ 是等腰三角形，頂點 $A$ 拉下來的高會平分底邊，所以 $\overline{BD}=\overline{CD}=\dfrac{18}{2}=9$。在直角三角形 $ABD$ 中用畢氏定理：$\overline{AD}^2=\overline{AB}^2-\overline{BD}^2=15^2-9^2=225-81=144$，所以 $\overline{AD}=12$。
3. 3

   用 AD 算出三角形面積

   以 $\overline{BC}$ 為底、$\overline{AD}$ 為高：$\triangle ABC$ 的面積 $=\dfrac12\times\overline{BC}\times\overline{AD}=\dfrac12\times18\times12=108$。
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   第二段：算出 CE

   同一個三角形改以 $\overline{AB}$ 為底、$\overline{CE}$ 為高，面積不會變：$\dfrac12\times\overline{AB}\times\overline{CE}=108$，也就是 $\dfrac12\times15\times\overline{CE}=108$。兩邊乘 $2$ 得 $15\times\overline{CE}=216$，所以 $\overline{CE}=\dfrac{216}{15}=\dfrac{72}{5}$。$\overline{AB}$ 邊上的高是 $\dfrac{72}{5}$，也就是 $14.4$。

關鍵觀念：#等腰三角形 #畢氏定理 #面積法求高

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