114學年鷺江國中第2次段考數學 第12題 詳解

答案(12) $5$ (13) $\dfrac{60}{13}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先讀圖確定直角在哪

   圖(三)中 $B$ 在左、$C$ 在右下、$A$ 在右上，直角記號畫在 $C$，所以 $\triangle ABC$ 的直角在 $C$，對面的 $\overline{AB}$ 才是斜邊。圖上弧線標的 $13$ 是 $\overline{AB}$ 的全長，$12$ 是 $\overline{BC}$ 的全長。$D$ 在斜邊 $\overline{AB}$ 上，$\overline{CD}\perp\overline{AB}$，是斜邊上的高。
2. 2

   畢氏定理求 AC

   直角三角形裡「斜邊平方等於兩股平方和」，也就是 $\overline{AB}^2=\overline{AC}^2+\overline{BC}^2$。移項得 $\overline{AC}^2=\overline{AB}^2-\overline{BC}^2=13^2-12^2=169-144=25$，所以 $\overline{AC}=5$。第 (12) 格填 $5$。
3. 3

   同一個三角形面積算兩次

   $\triangle ABC$ 的直角在 $C$，兩股 $\overline{AC}=5$ 與 $\overline{BC}=12$ 互相垂直，可以當底和高：面積 $=\dfrac12\times5\times12=30$。換個角度看，以斜邊 $\overline{AB}=13$ 為底、$\overline{CD}$ 為高：面積 $=\dfrac12\times13\times\overline{CD}$。
4. 4

   解出 CD

   同一個三角形面積只有一個值，所以 $\dfrac12\times13\times\overline{CD}=30$，兩邊乘 $2$ 得 $13\times\overline{CD}=60$，所以 $\overline{CD}=\dfrac{60}{13}$。第 (13) 格填 $\dfrac{60}{13}$。兩格答案依序是 $5$ 與 $\dfrac{60}{13}$。

關鍵觀念：#畢氏定理 #母子相似性質

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