114學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

答案(7) $x(7x-3)$ (8) $(3x-8)(3x+10)$ (9) $(x-5)(x-6)$ (10) $(x-1)(3x-1)$ (11) $-(6x-5)(3x-2)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   甲：先看有沒有公因式

   $7x^2-3x$ 的兩項都含有 $x$，先把 $x$ 提出來：$7x^2-3x=x(7x-3)$。括號裡的 $7x-3$ 是一次式，不能再分解。第 (7) 格填 $x(7x-3)$。
2. 2

   乙：套平方差公式

   把 $81$ 看成 $9^2$，整個式子是 $(3x+1)^2-9^2$，符合 $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$，其中 $A=3x+1$、$B=9$：$=(3x+1-9)(3x+1+9)=(3x-8)(3x+10)$。第 (8) 格填 $(3x-8)(3x+10)$。
3. 3

   丙：找兩數的和與積

   $x^2-11x+30$ 的二次項係數是 $1$，只要找兩數相乘等於 $30$、相加等於 $-11$：$-5$ 和 $-6$。所以 $x^2-11x+30=(x-5)(x-6)$。第 (9) 格填 $(x-5)(x-6)$。
4. 4

   丁：統一括號再提公因式

   $(1-x)^2=\left[-(x-1)\right]^2=(x-1)^2$，所以原式 $=2x(x-1)+(x-1)^2$。兩項都有 $(x-1)$，提出來：$=(x-1)\left[2x+(x-1)\right]=(x-1)(3x-1)$。第 (10) 格填 $(x-1)(3x-1)$。
5. 5

   戊：先提負號再十字交乘

   二次項是負的，先把負號整個提出來：$-18x^2+27x-10=-(18x^2-27x+10)$。對 $18x^2-27x+10$ 十字交乘：$3x$ 配 $-2$、$6x$ 配 $-5$，交叉相乘相加 $3x\times(-5)+6x\times(-2)=-15x-12x=-27x$，中間項對上，所以 $=-(3x-2)(6x-5)=-(6x-5)(3x-2)$。五格依序是 $x(7x-3)$、$(3x-8)(3x+10)$、$(x-5)(x-6)$、$(x-1)(3x-1)$、$-(6x-5)(3x-2)$。

關鍵觀念：#因式分解 #十字交乘法 #平方差公式

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