113學年鷺江國中第3次段考數學 第25題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先看出三角形的形狀

   $A(6,8)$、$B(6,0)$、$C(0,8)$。$A$ 與 $B$ 的 $x$ 坐標都是 $6$，所以 $\overline{AB}$ 是鉛直線段，長 $8-0=8$；$A$ 與 $C$ 的 $y$ 坐標都是 $8$，所以 $\overline{AC}$ 是水平線段，長 $6-0=6$。一鉛直一水平，直角在 $A$，斜邊 $\overline{BC}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$。
2. 2

   檢查 (A)

   三角形面積 $=\dfrac{1}{2}\times 6\times 8 = 24$，周長 $=6+8+10=24$。設內切圓半徑為 $r$，由 $24 = \dfrac{1}{2}r\times 24 = 12r$ 得 $r=2$。(A) 寫的 $2$ 沒有問題。
3. 3

   檢查 (B)

   內心到兩條直角邊的距離都是 $r=2$。$\overline{AB}$ 在直線 $x=6$ 上、$\overline{AC}$ 在直線 $y=8$ 上，而三角形位於 $x=6$ 的左側、$y=8$ 的下方，所以內心坐標是 $(6-2,\,8-2)=(4,6)$。(B) 寫的 $(4,6)$ 沒有問題。
4. 4

   檢查 (C)

   直角三角形的外心在斜邊中點。$\overline{BC}$ 的兩端是 $B(6,0)$、$C(0,8)$，中點為 $\left(\dfrac{6+0}{2},\,\dfrac{0+8}{2}\right)=(3,4)$。(C) 寫的 $(3,4)$ 沒有問題。
5. 5

   檢查 (D)

   重心坐標是三個頂點坐標的平均：$\left(\dfrac{6+6+0}{3},\,\dfrac{8+0+8}{3}\right)=\left(4,\dfrac{16}{3}\right)$。$y$ 坐標應該是 $\dfrac{16}{3}$ 而不是 $\dfrac{8}{3}$，所以 (D) 的敘述有錯，故選 (D)。

關鍵觀念：#坐標幾何 #內心 #外心 #重心

同主題一起複習：平面幾何 →