113學年鷺江國中第3次段考數學 第24題 詳解

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逐步解析

1. 1

   平行四邊形給了什麼

   $CDEF$ 是平行四邊形，所以 $\overline{DE}\parallel\overline{CF}$。$A$ 在 $\overline{DE}$ 上，兩條平行線之間的距離處處相等，因此 $A$ 到直線 $CF$ 的距離，就等於這個平行四邊形以 $\overline{CF}$ 為底時的高。
2. 2

   把面積用符號寫出來

   設 $\overline{CF}=a$、$A$ 到直線 $CF$ 的距離為 $h$。平行四邊形 $CDEF$ 的面積 $=ah$。
3. 3

   用重心找出整條中線

   $F$ 是 $\triangle ABC$ 的重心，所以 $\overline{CF}$ 的延長線一定通過 $\overline{AB}$ 的中點，設為 $M$，而且 $\overline{CF}:\overline{FM}=2:1$。因此整條中線 $\overline{CM}=\dfrac{3}{2}\overline{CF}=\dfrac{3}{2}a$。
4. 4

   算 △ACM 的面積

   $M$ 在直線 $CF$ 上，所以 $A$ 到直線 $CM$ 的距離仍然是 $h$。$\triangle ACM$ 以 $\overline{CM}$ 為底，面積 $=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{2}a\times h=\dfrac{3}{4}ah$。
5. 5

   補成整個三角形再比較

   $M$ 是 $\overline{AB}$ 的中點，中線 $\overline{CM}$ 把 $\triangle ABC$ 分成等面積的兩半，所以 $\triangle ABC$ 面積 $=2\times\dfrac{3}{4}ah=\dfrac{3}{2}ah$。於是 $\triangle ABC$ 面積 $:$ 平行四邊形 $CDEF$ 面積 $=\dfrac{3}{2}ah:ah=3:2$，故選 (D)。

關鍵觀念：#重心 #平行四邊形 #面積比

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