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113學年新莊國中第2次段考數學 第21題 詳解

方格圖中線段長度差的計算 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
右圖是由 1313 個邊長皆為 22 公分的小正方形所組成，已知 AA、BB 皆為小正方形邊長的中點，且 GE‾:EF‾=3:1\overline{GE}:\overline{EF}=3:1，則 AB‾\overline{AB} 與 DE‾\overline{DE} 相差___公分
由 $13$ 個邊長 $2$ 公分的小正方形排成三層金字塔狀：底層 $6$ 個並排、中層 $5$ 個置中疊在其上、頂層 $2$ 個置中疊在最上。以底層最左邊小正方形的左下角為原點、向右為 $x$ 正向、向上為 $y$ 正向（單位：公分）。各點的座標如下： $B=(1,0)$（底層最左格下邊的中點）；$C=(6,0)$（底邊正中央，也是底層第 3、4 格的分界點）；$D=(12,0)$（底邊右端點）； $F=(6,\mathbf{2})$（底層與中層在中央鉛直線上的分界角點）；$G=(6,\mathbf{4})$（中層與頂層的分界角點）；$A=(6,\mathbf{5})$（頂層兩格共用鉛直邊的中點，該邊由 $y=4$ 到 $y=6$）。 $E$ 落在 $\overline{GF}$ 上（$G$ 上、$F$ 下，同在 $x=6$ 的鉛直線），位置由題幹的 $\overline{GE}:\overline{EF}=3:1$ 決定，即 $E=(6,2.5)$，圖上畫出來的位置也與這個比例相符。 圖中另畫出兩條線段：$\overline{BA}$（由左下到頂端，斜率恰為 $1$，與水平成 $45°$）與 $\overline{ED}$（由中央往右下到 $D$）。

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答案
52−1325\sqrt{2}-\dfrac{13}{2}

關鍵觀念：#方格坐標 #比例線段 #線段長度

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