114學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把面積拼回整個三角形

   圖(四)中 $D$ 在 $\overline{AB}$ 上、$E$ 在 $\overline{AC}$ 上，$\overline{DE}$ 把 $\triangle ABC$ 分成上方的 $\triangle ADE$ 和下方的四邊形 $DBCE$，兩塊合起來剛好是 $\triangle ABC$。所以 $\triangle ABC$ 面積 $=\triangle ADE$ 面積 $+3\times\triangle ADE$ 面積 $=4\times\triangle ADE$ 面積。
2. 2

   確認兩個三角形相似

   $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$，由同位角相等得 $\angle ADE=\angle ABC$，再加上共用 $\angle A$，由 AA 得 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$。
3. 3

   面積比要開根號才是長度比

   $\triangle ADE$ 與 $\triangle ABC$ 的面積比是 $1:4$。面積比等於相似比的平方，所以相似比的平方是 $\dfrac{1}{4}$，相似比為 $\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$，即 $1:2$。
4. 4

   高也照相似比縮

   相似形中，對應邊、對應高、周長都照同一個相似比。$\triangle ABC$ 的高是 $12$，所以 $\triangle ADE$ 對應的高 $=\dfrac{1}{2}\times12=6$。
5. 5

   寫出答案

   $\triangle ADE$ 的高 $=6$。

關鍵觀念：#相似三角形 #面積比

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