114學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

答案$320$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先說明為什麼可以用相似

   同一時刻的太陽光可以看成互相平行的光線。老師和旗桿都與地面垂直，影子都落在地面上，於是「人與影子」和「旗桿與影子」形成兩個直角三角形，而且光線與地面的夾角相同，由 AA 可知這兩個直角三角形相似。
2. 2

   列出比例式

   相似三角形對應邊成比例，把「高」對「高」、「影長」對「影長」寫在一起：$\dfrac{\text{身高}}{\text{影長}}=\dfrac{\text{旗桿高}}{\text{旗桿影長}}$，代入得 $\dfrac{160}{120}=\dfrac{h}{240}$，其中 $h$ 是旗桿高。
3. 3

   解出旗桿高

   交叉相乘：$120h=160\times240=38400$，所以 $h=\dfrac{38400}{120}=320$。
4. 4

   檢查合理性

   影長從 $120$ 公分變成 $240$ 公分，是 $2$ 倍；同一時刻高度也該是 $2$ 倍，$160\times2=320$，和上面算出來的一致。旗桿長為 $320$ 公分。

關鍵觀念：#相似三角形應用 #生活應用