114學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

答案$\dfrac{27}{2}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   認出中點連線

   $D$、$E$ 分別是 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$ 的中點，所以 $\overline{DE}$ 是中點連線，它平行第三邊 $\overline{AC}$ 且長度是 $\overline{AC}$ 的一半。$\overline{EF}$、$\overline{FD}$ 同理。
2. 2

   三邊各算一次

   $\overline{DE}=\dfrac{1}{2}\overline{AC}=\dfrac{1}{2}\times12=6$；$\overline{EF}=\dfrac{1}{2}\overline{AB}=\dfrac{1}{2}\times9=\dfrac{9}{2}$；$\overline{FD}=\dfrac{1}{2}\overline{BC}=\dfrac{1}{2}\times6=3$。注意每一條中點連線對到的是「它沒碰到的那一邊」。
3. 3

   相加求周長

   $\triangle DEF$ 周長 $=6+\dfrac{9}{2}+3=\dfrac{12}{2}+\dfrac{9}{2}+\dfrac{6}{2}=\dfrac{27}{2}$。
4. 4

   用相似比再驗一次

   三組邊的比都是 $1:2$，所以 $\triangle DEF\sim\triangle CAB$，相似比 $1:2$；相似形的周長比等於相似比，也是 $1:2$。原三角形周長 $=9+6+12=27$，一半正好是 $\dfrac{27}{2}$，兩種算法一致。
5. 5

   寫出答案

   $\triangle DEF$ 的周長為 $\dfrac{27}{2}$。

關鍵觀念：#中點連線 #三角形周長