114學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

答案$15$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先找出相似的兩個三角形

   圖(二)中 $D$ 在 $\overline{AB}$ 上、$E$ 在 $\overline{AC}$ 上，且 $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$。由同位角相等得 $\angle ADE=\angle ABC$、$\angle AED=\angle ACB$，又兩個三角形共用 $\angle A$，由 AA 得 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$。
2. 2

   寫對對應邊

   對應關係是 $A$ 對 $A$、$D$ 對 $B$、$E$ 對 $C$，所以 $\dfrac{\overline{AD}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{DE}}{\overline{BC}}$。這裡的分母是整條 $\overline{AB}$，不是 $\overline{DB}$。
3. 3

   補出整條 AB

   $\overline{AB}=\overline{AD}+\overline{DB}=6+4=10$，所以相似比 $\overline{AD}:\overline{AB}=6:10=3:5$。
4. 4

   代入求 BC

   $\dfrac{6}{10}=\dfrac{9}{\overline{BC}}$，交叉相乘得 $6\times\overline{BC}=10\times9=90$，所以 $\overline{BC}=15$。
5. 5

   寫出答案

   $\overline{BC}=15$。檢查一下：$\overline{DE}=9$ 比 $\overline{BC}=15$ 短，小三角形的邊比大三角形短，合理。

關鍵觀念：#平行線截線段成比例 #相似三角形