114學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設乙桿的長度當基準

   從圖上看，甲桿的右段和乙桿的左段重疊，乙桿的右段和丙桿的左段重疊。因為兩處重疊都牽涉到乙，就設乙桿長 $b$ 公尺當基準最方便。
2. 2

   用第一處重疊算甲

   第一處重疊是同一段長度，它既是「甲的 $\dfrac{1}{2}$」也是「乙的 $\dfrac{1}{3}$」，所以 $\dfrac{1}{2}\times(\text{甲})=\dfrac{b}{3}$，得甲 $=\dfrac{2b}{3}$。
3. 3

   用第二處重疊算丙

   第二處重疊既是「乙的 $\dfrac{1}{2}$」也是「丙的 $\dfrac{1}{3}$」，所以 $\dfrac{1}{3}\times(\text{丙})=\dfrac{b}{2}$，得丙 $=\dfrac{3b}{2}$。
4. 4

   總長要扣掉兩段重疊

   綁起來以後，重疊的部分被算了兩次，總長要扣掉：總長 $=\dfrac{2b}{3}+b+\dfrac{3b}{2}-\dfrac{b}{3}-\dfrac{b}{2}$。把同分母的併起來：$\dfrac{2b}{3}-\dfrac{b}{3}=\dfrac{b}{3}$，$\dfrac{3b}{2}-\dfrac{b}{2}=b$，所以總長 $=\dfrac{b}{3}+b+b=\dfrac{7b}{3}$。
5. 5

   解出乙再求丙

   $\dfrac{7b}{3}=2.8$，得 $b=2.8\times\dfrac{3}{7}=1.2$。所以丙 $=\dfrac{3}{2}\times1.2=1.8$（公尺）。
6. 6

   代回去驗算

   甲 $=\dfrac{2}{3}\times1.2=0.8$、乙 $=1.2$、丙 $=1.8$。第一處重疊 $=\dfrac{0.8}{2}=0.4=\dfrac{1.2}{3}$；第二處重疊 $=\dfrac{1.2}{2}=0.6=\dfrac{1.8}{3}$，兩個條件都對。總長 $=0.8+1.2+1.8-0.4-0.6=2.8$，正確。丙桿子長 $1.8$ 公尺。

關鍵觀念：#連比 #應用問題