114學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

答案雞 $10$ 隻、兔 $8$ 隻、蝴蝶 $12$ 隻看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先設未知數並翻譯條件

   設雞有 $x$ 隻、兔有 $y$ 隻、蝴蝶有 $z$ 隻。「雞數的 $4$ 倍與兔子數的 $5$ 倍相等」寫成 $4x=5y$；「兔子數的 $3$ 倍與蝴蝶數的 $2$ 倍相等」寫成 $3y=2z$。
2. 2

   把兩個等式化成比

   由 $4x=5y$ 得 $\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{4}$，即 $x:y=5:4$（倍數大的那一邊數量反而少）。由 $3y=2z$ 得 $\dfrac{y}{z}=\dfrac{2}{3}$，即 $y:z=2:3$。
3. 3

   合併成連比

   $x:y=5:4$ 裡 $y$ 是 $4$ 份，$y:z=2:3$ 裡 $y$ 是 $2$ 份，把後者同乘 $2$ 變成 $4:6$，兩個比就接得起來：$x:y:z=5:4:6$。令 $x=5k$、$y=4k$、$z=6k$，$k$ 為正整數。
4. 4

   用腳數列出方程式

   雞有 $2$ 隻腳、兔有 $4$ 隻腳、蝴蝶有 $6$ 隻腳，總腳數為 $2\times5k+4\times4k+6\times6k=10k+16k+36k=62k$。由題意 $62k=124$，得 $k=2$。
5. 5

   算出各自的數量

   $x=5\times2=10$、$y=4\times2=8$、$z=6\times2=12$。
6. 6

   驗算並寫出答案

   $4\times10=40$ 且 $5\times8=40$，第一個條件成立；$3\times8=24$ 且 $2\times12=24$，第二個條件成立；腳數 $2\times10+4\times8+6\times12=20+32+72=124$，也相符。故雞有 $10$ 隻、兔有 $8$ 隻、蝴蝶有 $12$ 隻。

關鍵觀念：#連比應用 #聯立方程