114學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

答案$(9,13)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先定出 B 點坐標

   圖(七)中 $C$ 在左下、$B$ 在右下、$A$ 在右上。$\overline{BC}\parallel x$ 軸表示 $B$ 與 $C$ 的 $y$ 坐標相同，$\overline{AB}\parallel y$ 軸表示 $A$ 與 $B$ 的 $x$ 坐標相同，所以 $B(13,4)$，且 $\angle B=90^\circ$。
2. 2

   算出兩股長

   水平股 $\overline{CB}=13-3=10$；鉛直股 $\overline{AB}=19-4=15$。
3. 3

   把比例換成從 C 出發

   題目給 $\overline{AD}:\overline{CD}=2:3$，所以 $\overline{CA}$ 被分成 $2+3=5$ 份，$\overline{CD}$ 占 $3$ 份，即 $\overline{CD}:\overline{CA}=3:5$。由 $D$ 向 $\overline{CB}$ 作垂線交於 $E$，則 $\overline{DE}\parallel\overline{AB}$，由 AA 得 $\triangle CED\sim\triangle CBA$，相似比就是 $3:5$。
4. 4

   算出水平與鉛直的位移

   $\overline{CE}=\dfrac{3}{5}\times\overline{CB}=\dfrac{3}{5}\times10=6$；$\overline{DE}=\dfrac{3}{5}\times\overline{AB}=\dfrac{3}{5}\times15=9$。也就是從 $C$ 走到 $D$，要往右 $6$、往上 $9$。
5. 5

   從 C 加上位移

   $D$ 的 $x$ 坐標 $=3+6=9$，$y$ 坐標 $=4+9=13$，所以 $D(9,13)$。
6. 6

   驗算

   從 $C(3,4)$ 到 $D(9,13)$ 的位移是 $(6,9)$；從 $D(9,13)$ 到 $A(13,19)$ 的位移是 $(4,6)$。兩組位移的比 $6:4=9:6=3:2$，正好等於 $\overline{CD}:\overline{AD}=3:2$，答案正確。$D$ 點坐標為 $(9,13)$。

關鍵觀念：#坐標幾何 #比例線段