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113學年新莊國中第2次段考數學 第6題 詳解

共斜邊直角三角形的畢氏定理應用 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如右圖，直角三角形 ABCABC 與直角三角形 ABDABD，皆以 AB‾\overline{AB} 為斜邊，若 BC‾=d\overline{BC}=d，AC‾=2\overline{AC}=2，AD‾=3\overline{AD}=3，則 BD‾2=\overline{BD}^2=？
(A) d2−5d^2-5 (B) d2+5d^2+5 (C) d2−13d^2-13 (D) d2+9d^2+9
一個四邊形外框，由左上頂點 $D$、右上頂點 $B$、左下頂點 $A$、右下（略偏內側）頂點 $C$ 依 $D\to B\to C\to A\to D$ 連接而成：頂邊 $\overline{DB}$（未標數字）、左邊 $\overline{DA}$ 標示 $3$（且 $D$ 處有直角記號，即 $\angle ADB=90^{\circ}$）、底邊 $\overline{AC}$ 標示 $2$（且 $C$ 處有直角記號，即 $\angle ACB=90^{\circ}$）、右邊 $\overline{CB}$ 標示為 $d$；圖中另畫出對角線 $\overline{AB}$，將四邊形分成 $\triangle ABD$（直角在 $D$）與 $\triangle ABC$（直角在 $C$）兩個直角三角形，$\overline{AB}$ 為兩者共用的斜邊。

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逐步解析

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答案
(A)

關鍵觀念：#畢氏定理 #直角三角形

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