113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先弄清楚對角線的定義

   多邊形的對角線，是連接兩個「不相鄰」頂點的線段。十二邊形有 $12$ 個頂點，從其中任何一個頂點出發，不能連自己，也不能連左右兩個相鄰的頂點（那兩條是邊不是對角線），所以只剩 $12-3=9$ 個頂點可以連。
2. 2

   先算頂點數乘以九

   $12$ 個頂點，每個都能拉出 $9$ 條，先乘起來是 $12\times 9=108$ 條。
3. 3

   重複算的要除掉

   同一條對角線會被數到兩次。例如連接第 $1$ 個與第 $5$ 個頂點的那一條，從第 $1$ 個頂點數過一次，從第 $5$ 個頂點又數過一次。所以剛才的 $108$ 要除以 $2$：$108\div 2=54$。
4. 4

   下結論

   十二邊形共可畫出 $54$ 條對角線。這個過程就是公式 $\dfrac{n(n-3)}{2}$，代入 $n=12$ 得到 $\dfrac{12\times 9}{2}=54$。故選 (D)。

關鍵觀念：#多邊形 #對角線公式

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