113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先抓住橫坐標是固定的

   $P(5,-a)$ 的 $x$ 坐標永遠是 $5$，不管 $a$ 取什麼值都不會變；會變的只有 $y$ 坐標 $-a$。因為 $5>0$，$P$ 一定落在 $y$ 軸的右邊。
2. 2

   檢查前三個敘述

   第二象限與第三象限的點，$x$ 坐標都是負的，而 $P$ 的 $x$ 坐標是 $5$，所以 $P$ 絕對到不了那兩個象限，(A) 說得沒錯。想在第一象限就要 $-a>0$，取 $a=-3$ 得 $P(5,3)$，確實落在第一象限，(B) 也沒錯。想在 $x$ 軸上就要 $-a=0$，取 $a=0$ 得 $P(5,0)$，(C) 同樣沒錯。
3. 3

   檢查距離的寫法

   一個點到 $x$ 軸的距離，等於它 $y$ 坐標的絕對值。$P$ 的 $y$ 坐標是 $-a$，所以距離應該寫成 $|-a|=|a|$，不一定等於 $a$。
4. 4

   舉反例把它推翻

   取 $a=-3$，此時 $P(5,3)$，它到 $x$ 軸的距離是 $3$；可是 $a=-3$。距離 $3$ 和 $a=-3$ 並不相等。距離是長度，永遠不會是負數，而 $a$ 可以是負數，所以 (D) 的敘述站不住腳。
5. 5

   下結論

   (A)、(B)、(C) 三個敘述都正確，只有「$P$ 點到 $x$ 軸的距離為 $a$」是錯的，正確寫法應該是 $|a|$。題目問的是何者錯誤，故選 (D)。

關鍵觀念：#坐標平面 #象限 #絕對值