113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第8題 詳解

逐步解析

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   先找出對稱軸在哪裡

   等腰三角形有兩條腰一樣長。把它沿著「通過頂角的頂點、而且通過底邊中點」的那條直線對折，兩條腰長度相同會完全疊在一起，兩個底角也會疊在一起，整張圖形左右重合，所以這條直線就是它的對稱軸。
2. 2

   看對折時底邊發生什麼事

   對折時底邊被折成兩半並且完全重合，代表對稱軸把底邊平分。再看折線和底邊夾出來的兩個角：它們因為對折而互相重合，所以一樣大；又因為它們並排在底邊上，合起來是一個平角 $180^\circ$。兩個相等的角合起來是 $180^\circ$，各自就是 $90^\circ$，也就是對稱軸垂直於底邊。
3. 3

   回頭看底邊上的高

   底邊上的高，是「從頂角的頂點拉一條垂直於底邊的線段」。上一步已經說明對稱軸通過頂角的頂點、而且垂直底邊；過一點作已知直線的垂線只有一條，所以這條高一定落在對稱軸上，兩者重合。
4. 4

   確認所有情況都成立

   上面的推論只用到「兩腰等長」這一個條件，所以不管是銳角、直角還是鈍角的等腰三角形都一樣成立；正三角形是特別的等腰三角形，它有三條對稱軸，每一條也都是對應底邊上的高。所有情況都符合，這句話是對的，要打 ○。

關鍵觀念：#等腰三角形 #對稱軸 #高