113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算乙跑完三圈要多久

   乙每 $25$ 分鐘繞小圓一圈，剛好繞完第三圈就是跑了 $3$ 圈，所需時間為 $25\times 3=75$ 分鐘。注意圓的大小在這裡完全用不到，因為題目已經直接告訴我們「每一圈要幾分鐘」。
2. 2

   換算甲在這段時間跑了幾圈

   甲每 $40$ 分鐘繞大圓一圈，$75$ 分鐘可以跑 $75\div 40=\dfrac{15}{8}$ 圈，也就是 $1$ 整圈再加上 $\dfrac{7}{8}$ 圈。跑滿整圈會回到出發點 $A$，所以真正決定位置的只有多出來的 $\dfrac{7}{8}$ 圈。
3. 3

   把圈數換成角度

   繞一整圈是 $360^\circ$，所以 $\dfrac{7}{8}$ 圈等於 $360^\circ\times\dfrac{7}{8}=315^\circ$。甲從 $x$ 軸正向上的 $A$ 點出發，依照圖上的箭頭沿逆時針方向轉了 $315^\circ$。
4. 4

   判斷落在哪個象限

   從 $x$ 軸正向開始沿逆時針算：$0^\circ$ 到 $90^\circ$ 之間是第一象限，$90^\circ$ 到 $180^\circ$ 是第二象限，$180^\circ$ 到 $270^\circ$ 是第三象限，$270^\circ$ 到 $360^\circ$ 是第四象限。$315^\circ$ 介於 $270^\circ$ 與 $360^\circ$ 之間，所以甲位在第四象限。故選 (D)。

關鍵觀念：#圓周長 #比例 #象限 #應用問題