113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第14題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   同一點代表兩組坐標分別相等

   兩個點若是平面上的同一點，$x$ 坐標要等於 $x$ 坐標、$y$ 坐標要等於 $y$ 坐標，位置不可以交叉配對。所以 $$a+2b=4$$ 和 $$6-a=b+2$$ 兩個式子同時成立。
2. 2

   整理第二個式子

   由 $6-a=b+2$，把含有字母的項移到一邊、數字移到另一邊：$6-2=b+a$，也就是 $a+b=4$。
3. 3

   解這組聯立方程式

   現在有 $a+2b=4$ 與 $a+b=4$。上式減下式，$a$ 被消掉：$(a+2b)-(a+b)=4-4$，得到 $b=0$。再把 $b=0$ 代回 $a+b=4$，得到 $a=4$。
4. 4

   代回去求出這個點

   求出 $a=4$、$b=0$ 之後還要代回原本的坐標式子。$(a+2b, 6-a)=(4+0, 6-4)=(4,2)$；另一組 $(4, b+2)=(4, 0+2)=(4,2)$，兩邊算出來一樣，確認無誤。所以此點坐標是 $(4,2)$，故選 (C)。

關鍵觀念：#坐標平面 #解方程式