113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先判斷 a 與 b 的正負

   $ab<0$ 表示 $a$ 與 $b$ 一正一負。$a+b<0$ 表示兩數相加後是負的，代表「絕對值比較大的那一個是負數」。而 $|a|<|b|$ 告訴我們絕對值比較大的是 $b$，所以負的那一個就是 $b$。結論是 $a>0$、$b<0$。
2. 2

   看 B 點的橫坐標

   $B$ 點的 $x$ 坐標是 $3a$。因為 $a>0$，正數乘以正數 $3$ 仍然是正數，所以 $3a>0$。用 $a=1$ 檢查：$3\times 1=3>0$。
3. 3

   看 B 點的縱坐標

   $B$ 點的 $y$ 坐標是 $-2b$。因為 $b<0$，先乘上 $2$ 仍是負數，再加上前面的負號，負負得正，所以 $-2b>0$。用 $b=-2$ 檢查：$-2\times(-2)=4>0$。
4. 4

   下結論

   $B$ 點的兩個坐標都是正的，用例子算出來是 $B(3,4)$，落在原點的右上方，也就是第一象限。故選 (A)。

關鍵觀念：#象限 #絕對值 #不等式