113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   判斷 a、b 的正負

   由 $ab<0$ 知 $a$、$b$ 一正一負。再看 $a+b<0$：兩數相加是負的，表示「絕對值比較大的那一個」必須是負數。題目給 $|a|<|b|$，絕對值比較大的是 $b$，所以 $b<0$，因此 $a>0$。
2. 2

   找出斜率與 y 截距

   直線 $L$：$y=ax-b$。$x$ 的係數 $a$ 就是斜率，常數項 $-b$ 就是 $y$ 截距。因為 $a>0$，斜率為正，圖形由左下往右上；因為 $b<0$，所以 $-b>0$，$y$ 截距為正，直線與 $y$ 軸交在原點上方。
3. 3

   代一組數字檢查

   取 $a=1$、$b=-2$：$ab=1\times(-2)=-2<0$、$|a|=1<|b|=2$、$a+b=1+(-2)=-1<0$，三個條件全部符合。此時 $L$ 為 $y=1\cdot x-(-2)=x+2$，斜率 $1$ 為正、$y$ 截距 $2$ 為正，和上一步的判斷一致。
4. 4

   對照四張圖

   要找的是「由左下往右上、而且與 $y$ 軸交在原點上方」的直線，它會通過第三、第二、第一象限，與 $x$ 軸的交點落在原點左邊。(A)、(B) 都是由左上往右下，斜率為負，先排除；(D) 斜率雖然為正，但它與 $y$ 軸交在原點下方，$y$ 截距是負的，也不合。故選 (C)。

關鍵觀念：#象限 #直線方程式 #斜率 #截距

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