113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第22題 詳解

逐步解析

1. 1

   先看正多邊形的定義

   課本上的「正 $n$ 邊形」要同時滿足兩個條件：每一個邊都等長（等邊），而且每一個內角都相等（等角）。題目只給了「五個邊皆等長」，這只做到一半，還缺「五個內角都相等」。
2. 2

   舉一個反例

   拿一個邊長 $1$ 的正方形，在它的上邊再接一個邊長 $1$ 的正三角形，會得到一個像「房子」的五邊形：左右兩條鉛直邊、一條底邊、屋頂兩條斜邊，五個邊長都是 $1$，確實是等邊五邊形。
3. 3

   檢查它的內角

   這個「房子五邊形」的內角依序是：底下兩個角各 $90^\circ$；屋簷處兩個角各是 $90^\circ+60^\circ=150^\circ$；屋頂頂點是 $60^\circ$。五個角並不相等，所以它不是正五邊形。可見「五邊等長」推不出「正五邊形」。
4. 4

   下結論

   敘述錯在「只憑等邊就斷定是正五邊形」，少了「五個內角相等」這個條件。既然找得到一個等邊卻不等角的五邊形，這句話就不成立，答案是 $\times$。

關鍵觀念：#正多邊形 #定義判斷

同主題一起複習：平面幾何 →