113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   對稱點決定對稱軸

   在線對稱圖形上，互為對稱點的兩點連起來的線段，會被對稱軸垂直平分。$A(3,-5)$ 與 $B(3,-11)$ 的 $x$ 坐標相同，所以 $\overline{AB}$ 是一條鉛直線段。
2. 2

   求出對稱軸

   $\overline{AB}$ 的中點 $y$ 坐標為 $\dfrac{-5+(-11)}{2}=\dfrac{-16}{2}=-8$，中點是 $(3,-8)$。對稱軸要垂直於這條鉛直線段，所以它是一條水平線，而且通過 $(3,-8)$，因此對稱軸為 $y=-8$。
3. 3

   把 C 對稱過去

   對稱軸是水平線，對稱前後 $x$ 坐標不會變，所以對稱點的 $x$ 仍是 $-2$。$C$ 的 $y$ 坐標是 $3$，它到 $y=-8$ 的距離是 $3-(-8)=11$；對稱點要落在對稱軸的另一側、距離同樣是 $11$，所以 $y=-8-11=-19$。
4. 4

   寫出坐標並驗算

   $C$ 的對稱點為 $(-2,-19)$。驗算：$(-2,3)$ 與 $(-2,-19)$ 的中點 $y$ 坐標是 $\dfrac{3+(-19)}{2}=\dfrac{-16}{2}=-8$，確實落在對稱軸 $y=-8$ 上。故選 (D)。

關鍵觀念：#線對稱圖形 #對稱點 #坐標平面