113學年鷺江國中第2學期第2次段考數學 第26題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先看清楚最後摺成什麼

   正方形色紙先沿一條對角線對摺，再沿另一條對角線對摺，第三次再沿一條中線對摺，最後得到原正方形 $\dfrac{1}{8}$ 大的小直角三角形。這個小三角形的三個頂點，分別對應原紙的「正方形的一個角」「正方形某一邊的中點」「正方形的中心」。
2. 2

   想清楚剪哪一端會留下什麼

   剪掉「正方形的角」那一端，攤開後正方形的四個角都會各缺一塊；剪掉「邊中點」那一端，攤開後四條邊的中點各會出現一個缺口；剪掉「正方形中心」那一端，攤開後會在紙的正中央挖出一個洞。
3. 3

   回頭讀成品

   成品是一個八角星：外圍一共有 $8$ 個缺口，其中 $4$ 個在正方形的角上、$4$ 個在各邊的中點上，而正中央是完整的一片、沒有破洞。所以兩刀必須一刀剪在「角」那一端、一刀剪在「邊中點」那一端，而且都不可以剪到中心。
4. 4

   比對四個選項

   選項中的灰色是要剪掉的部分。(A) 的缺口剪在一條邊的中段，既沒碰到角也沒碰到邊中點，攤開後四個角都還在，成不了星形；(C) 只剪掉「邊中點」那一端，四個角不會缺；(D) 剪掉了「角」那一端和「中心」那一端，攤開後正中央會破一個洞，和成品不合。(B) 的兩塊灰色正好落在小三角形的「正方形的角」與「邊中點」這兩端，中心那一端完整保留，攤開後四個角各缺一塊、四條邊的中點各缺一塊、中央不破洞，正是題目的八角星。故選 (B)。

關鍵觀念：#摺紙 #線對稱 #空間推理